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“三次方之和”方程破解出現新進展:42成“終極謎題”

2019-04-15 10:25:47 來源: 中國科技網 作者: 夏青

據新浪科技、“科研圈”微信公眾號等媒體報道,英國布里斯托大學(University of Bristol)數學家安德魯·布克(Andrew Booker)近日破解了方程33=x3+y3+z3的一組整數解,三個整數分別為:8,866,128,975,287,528、–8,778,405,442,862,239和-2,736,111,468,807,040。據悉,相關論文已以預印本形式發表,解決了這個已經至少困擾了人們64年的謎題。

k=x3+y3+z3是丟番圖方程(Diophantine equation)問題的一種形式,其中x、y、z、k均為整數。在這個“三次方之和”問題中,對于k的不同取值,方程可能無解,也可能存在無限多解。

自從1955年以來,數學家就嘗試借助計算機解決這一問題。這個被數論學家稱為“內涵豐富的代數結構”的不同k值對應的解十分隨機和分散,一些方程的解的數字十分龐大,需借助最先進的計算機進行大量數據運算才能找出解答。據悉,對100以下的k值,前一個被“解決”的數字是74——那是在2016年,當時的搜索范圍涉及數軸上正負均達10的15次方以內的數字,并花費了十萬級別的CPU小時運算量。

而今年,k值為33的方程之解的搜索范圍擴大到數軸上正負均達10的16次方以內的數字。雖然破解者布克在接受外媒采訪時聲稱其優化設計出一種簡單的算法,且新算法的運行速度比舊有算法“快20倍”,使計算機僅花費三周時間便于今年2月27日計算出待驗證的初步答案,大大提高了搜索的效率;但鑒于答案數字顯然不能由人力完成,該突破在相當程度上也是超級計算機算力提升的功勞。

現在,排除無解的整數,100以內的未解k值只剩下或如《銀河系漫游指南》所稱“生命、宇宙和一切終極問題的答案”的“終極謎題”——42。數論學家們稱,“三次方之和”這個“中彩票”式的古老數學謎題引人探究的意味在于,目前不存在能夠可靠判斷任意給定的丟番圖方程是否有解的數學方法,而對這個領域的繼續探索,或將對人們理解整數的性質甚至模擬計算機的運行帶來啟發。

(策劃/夏青;審校/桂楷東)

責任編輯: 夏青
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